第三十章、第四节 河图洛书 下
纪蒲泰：“因为按古人所说，四十五的河图与‘九宫算’有关，五十五的洛书则与古人对圆方关系的理解有关。” 喇嘛王：“啊，能理解这一点也不简单！” 纪蒲泰：“所以，以上古人所作之书，并非完全是无稽之谈。要说到‘九宫算’，不能不提到西汉杰出的数学家张苍，他就是西汉初期在数学方面有重大成就的突出代表。” 喇嘛王：“这个张苍《汉书》上说：‘天下既定，令萧何次律令，韩信申兵法，张苍定章程。’。具体情况，我也说不清。” 纪蒲泰：“这里说的章，就是对基本算术法则的规定。程，就是计算长度、重量、体积的方法和规定。张苍制定的章程，包括五个方面：一是备数，就是指的个、十、百、千、万……还详细规定了10进位法则，即10分为一寸，10寸为一尺，10尺为一丈，10丈为一引，并叙述了计算长度所用的工具和方法……还解释了为什么要这样规定，以及它们之间的关系。” 喇嘛王：“张苍的这些规定，在西汉时期实在是一种了不起的创举！” 偌尔曼：“以我看，这对当时和后世的国计民生，以及中国的科学技术发展，都起着极其重大的作用。” 纪蒲泰：“不错，有些制度迄今仍然使用着。另一则，张苍在数学方面的突出成就，还在于他增订、删补了《九章算术》。” 偌尔曼：“《九章算术》出自何人之手？” 纪蒲泰：“这是中国古代流传下来最早的一部数学著作，也是我国古代十部算书这最重要的一部。” 喇嘛众臣：“这部书张苍都作了那些增订和删补？” 纪蒲泰：“遗憾的是，这部书的始作者已无从查考，后经多次增订、删补，张苍的贡献尤其突出。” 喇嘛王：“据史书记载：‘张苍删补残缺，校其条目，颇与古书不同。’。具体内容，还是请蒲泰补充。” 纪蒲泰：“史书曰：‘苍因旧文遗残，名称删补，故校其目、则与古或异，而所论者多近语也。’。这就是说张苍对《九章算术》，不是一般的删补，订正、校核，而是进行大量的创造性劳动，增加了不少新的内容。” 喇嘛王：“付出心血和汗水，换来补书成功，为后人架起知识的桥梁。这种精神应当提倡。” 喇嘛众臣：“那张苍都有什么学问，竟敢对《九章算术》校核、订正、删补，动了手术？” 喇嘛王：“没有金刚钻，不敢拦瓷器活！蒲泰，你说说。” 纪蒲泰：“没有满腹经纶的学问，是不敢给此书动手术的。《九章算术》删补后，书****收集了246个数学问题，连同每个问题的解法共分九大类，每一类都记载了当时世界上最先进的计算方法。” 偌尔曼：“请举例呀？” 纪蒲泰：“其一方田，是分数计算和田亩而积求法；其二粟分，是有关粮食交易的单比例计算；其三衰分，又叫差分，是比例分配问题；其四少广，是开平方和开立方的问题；其五商功，是研究工程积实，计算各种体积问题；其六均输，是整数、分数、四则和比例问题；其七盈不足，是盈亏问题的算法及其别用；其八方程，是引入正负数解方程组问题；其九勾股，是以直角三角形勾股弦之比的关系测量土地的面积，其方法与毕达哥拉斯定理相似。” 偌尔曼：“啊！这些算法比欧洲同类算法，还要早1500多年。不简单，真超前！” 纪蒲泰：“不光这些，这部书对负数概念，及正负数的加减法的算法和叙述，在世界数学发展史上也是第一次。再说中国的文化传承有序，《九章算术》后经魏晋时期的刘徽，和唐朝的李淳风为之作注，使它进一步完善，成为自《周髀算经》以外，我国最古的一部数学专著。” 喇嘛王：“那么说，它对我国数学体系的形成和发展影响很大。” 纪蒲泰：“是呀！千百年来，我国一直把它作为数学的教科书。不光中国，朝鲜、日本也都把这部书，作为学校教育的基本教材，对世界数学发展产生了重要的影响。” 偌尔曼：“所以说，这部书被翻译成多种文字，广为传播。以前，我只是听说过这本书，但并不知它的删补作注的故事。这也真让我长了见识，学了知识。” 喇嘛王：“因此，张苍的名字流传古今，永载史册！所以说，河图与‘九宫算’有关。” 偌尔曼：“那么说，直到目前，河图、洛书的神秘内涵，人们仍未揭开？” 纪蒲泰：“是啊，河图、洛书倒不失为研究古人思想，和中国古代数学史的极其难得的好图书？” 喇嘛王：“我几次都听到河图、洛书与禹有关。可见能研究禹也是进一步揭开历史迷案的一把钥匙。” 纪蒲泰：“从历史来看，河图、洛书的演变的确与禹有关。 喇嘛王：“那就从禹谈谈，河洛起因一定与大禹治水有关联。” 喇嘛众臣：“大王为何这样讲？” 喇嘛王：“你们看看，河与洛都与水有关，大禹就是治水才名闻天下，莫非河图是出自大禹之手，洛书由他撰书？” 纪蒲泰：“大王如此高见，真是将河图、洛书理解透彻了！”他接着说：“汉代刘歆以河图、洛书来解释《周易》八卦和洪范的来源。” 喇嘛王：“他又怎样讲？” 纪蒲泰：“刘歆说：‘伏羲为王的时候，天赐河图，伏羲根据河图画出了八卦。大禹治水的时候，天赐洛书，大禹根据洛书而陈述了《洪范》。” 喇嘛王：“大禹著书《洪范》，我看还是与治水有关。但，谁考察过大禹治水之地，又有怎样的见地？” 众人默默无语，因为大家都没去过那里，所以，没人说出只言片语。 不过，在座的有一人应声回答，终于解除了一时的尴尬。 纪蒲泰：“我到过许昌，并考察过禹王城。” 喇嘛王：“禹王城在许昌哪里，有多远？” 纪蒲泰：“禹王城在许昌城西二十五里地。现在城廓的城基还保存着，有一面土夯的城墙部分遗迹还有几米高。田地里，还不时有黑陶碎片出土，象壶，盆，和一些碎砖瓦砾，在沟沿路边，随时可拣。那是大禹带领人们治水后，而筑的城池。后人为纪念他的功绩，起了个名字叫禹王城，也是夏王朝的古都。” 喇嘛王：“啊，夏王朝古都在许昌，你若不说，我还真不知道。今天有所了解，真好。相传大禹治水时，伏羲曾给他八卦图和长一尺二寸的玉简（象征十二时辰），河伯也曾送给他地理图。而他自己来到洛水时，有一只神龟从水中浮出，并爬到大禹的脚下。” 喇嘛众臣：“那为什么神龟会爬到禹王的脚下，之后又发生了什么？” 喇嘛首相：“都听着吧，不要乱插话？” 喇嘛王：“后来吗……神龟的背上有一幅奇妙的图案，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成的。大禹看着感到莫明其妙，沉思良久，才悟出其中的道理。” 偌尔曼：“那龟背出现的图案代表啥？大禹悟出了什么？” 喇嘛王：“这些由点和线组成的数字，正好可以放在井字的九个格内，而且无论横着，竖着，斜着相加，和的数字都是十五。这个图就是著名的洛书，是人类发现最早的数阵。” 喇嘛众臣：“那古人为什么会发明这个数阵？” 喇嘛王：“这还真把我问着，还有谁能解释这提问？” 纪蒲泰：“我想象，它实际上是古人在坐井观天时，由于井口的架子（井口由两横两竖的木棍支成架子，‘井’字就是由此而来，洛书的的九宫格也是由此而来）将天空的星星分为九格，而得出洛书这个数阵的。” 喇嘛王：“好。这真是一个绝妙的推论，英雄还出后来人啊？” 纪蒲泰：“我也见到过另一幅河图洛书。并研究了许多年，以本人之见，那著名神秘而yin涩难懂的河图洛书，是远古人聪明智慧的象征。首先它是一幅远古人观测天象，而绘制的一幅天文星宿图，再则它是一幅远古的地图，标明了原始部族的聚集地，也是一幅气象图，指引远古游牧部落按照天气的变化，寻找水才丰美的草原，放牧牲畜。那河图洛书有不规则的点和线，就是有人无论用什么样的数学方式计算，也没能解开其中之谜，后来，有人试图用现代的计算机演算，也毫无结果，未能揭开其中之谜。现如今，大王一语道破天机，使我悟出了其中的道理。大王所说的那个图九宫格洛书，就是一部大禹制定天下的天书。” 喇嘛王：“为什么？你还有什么说法？” 纪蒲泰：“大禹分九州，定九鼎，一统天下，建立中华民族第一个夏朝。尧舜禅让制消逝了，从此奴隶社会诞生了，分封制开始实行了。” 喇嘛王：“你这个想法真胆大？真是神机妙算呀。我咋就没有想过呀？” 偌尔曼：“东西方文化有相似之处。氏族制的解体，才产生了奴隶制，这个过程在历史上经历了漫长的岁月。” 纪蒲泰：“大禹治水在我国，是个历史传说。不过，这个转变，是从禹建立夏朝开始的。据说，禹生在氏族制后期的尧舜时代。他是黄帝的玄孙，因封国在夏，又名夏禹。他治水有功，人们为了纪念他，尊称他为大禹。” 喇嘛王：“那禹为什么回来会成为天子？” 纪蒲泰：“历史的传说是这样的。远古时期的大禹，领导人们战胜了洪水，度过了洪灾，赢得了人们的拥戴。据说，禹治水先后十三年，‘三过家门而不入’，妻子生孩子，也没有回去看一眼。他亲自参加劳动，身带工具，‘左准绳，右规矩’，又带领人民劳动，种庄稼，发展农业。舜死后，禹被部落联盟推选为首领。他凭借着在治水中所树立的威望，利用手中的权力，对外发动战争，对内镇压其他部落。” 喇嘛王：“啊！还有这么一说？” 纪蒲泰：“不错，那时候，他俨然已经是个君主国王了。” 喇嘛王：“听说，禹不断巡行各地，以显示尊严。” 纪蒲泰：“据传，禹有一次在涂山，召集氏族首领聚会。有一万多个部落首领，带了许多财宝送给禹。又有一次在会稽召集了各部落首领集会，有一个防风氏的部落首领姗姗来迟，禹竟下令把他杀了。” 喇嘛众臣：“啊，原来如此。我们刚才已听过这个故事。” 喇嘛王：“别嚷嚷，让他继续讲。只一这样，我们才了了解历史的真相。” 纪蒲泰：“历史就是这样。禹就这样靠着不断扩充的地域和掌管的权力，逐步成了‘天子’，自立为‘夏后’（即夏王），定都阳城（河南登封），后又迁都翟（河南禹县）。因此，中国奴隶制社会的第一个王朝——夏王朝就这样建立了。禹死后，部落联盟的民主选举制度也被废除，由禹的儿子‘启’，做夏王朝的第二个‘夏后’。”他又说：“夏朝已出现奴隶主和奴隶。夏朝把天下居民化为九州统治，政府有许多官职，牧正，庖正，车正等等。并颁布了法律，设立监狱，建立军队。” 喇嘛近臣：“夏朝经历了多少代？让我记下来。” 纪蒲泰：“夏朝历经四百多年，共历十四代，十七个王。第十七个王桀很暴虐，商部落首领乘机起兵，推翻了夏王朝，建立了商王朝。” 喇嘛王：“你说的很对，从此夏商周王朝开始出现了。这种历史的分析，这种思想的启迪，在我们康巴藏区，可是前所未有的。下面谁还有啥问题？” 偌尔曼：“大王所说的这个河图洛书的数阵，可真神秘呀？还有谁能解开其中之谜？” 喇嘛众臣：“自古英雄出少年，但蒲泰所说的坐井观天，以及洛书的九宫格，也就引出了数字问题。从一到九在中国来说，九是最大的数字，当然，这还涉及到0的问题。我们想就数字问题，讨论一下，稍后再说天文的事。” 纪蒲泰：“好，即然大师们对数字问题感兴趣，那我就浅谈一下这个问题。因为数字涉及到各个领域，是个庞大复杂的问题。” 喇嘛王：“远古人也会存在这个问题。我想，古人们也会常常问到‘这是多少’之类的问题，这说明人类在生活中需要数字，来解觉实际问题。” 纪蒲泰：“在木里，也许，你们想数数羊群，牛群，马群，鸡，鸭……等牲畜的数目，看看丢了没有，少了没有，多了没有。也许，你想算一算，某件事情从发生起，已经过了多少天，也许，你想知道你有多少财产，也许，你想查一查，有几个陌生人正朝木里走来。如果有人问？从你们部族最近杀死那只熊的日子算起，到现在过了多少天啦？或许，在数字，没产生之前，你们却只好回答说；‘过了一天，一天，一天，又一天。” 喇嘛众臣：“那不会掰着指头算算？” 纪蒲泰：“对。可。我说的是在数字没产生之前。这个办法可不高明，而且也容易搞错。” 喇嘛众臣：“那怎么数？数怎么说？” 喇嘛王：“那你不妨拿别的东西打个比方。在你想数东西或日子的时候，可能正好看到河边有一排树。树一棵挨着一棵长着，恰好也是一棵，一棵，一棵，有一棵。于是，你就可以指着这排小树说：‘我们部族最近一次宰熊到现在，已经过了象河边那排小树一样多天了。” 纪蒲泰：“好。这可能真把问题说清楚了。看看那排小树，问话的人，就得到了一个准确的答案。” 喇嘛众臣：“可是，谁会有这么好的运气呢？当别人问到有关‘多少’的事情时，谁会身边恰好有些树呀，花呀，石头呀，或星星什么的，而且，这些东西的数量又和他要回答问题中的，数量刚好相等呢？” 喇嘛首相：“你还有双手呀，只待伸手一指，便可以说道：‘正好就这么多。’” 喇嘛众臣：“东西少了好说，可要是超国手指数呢？你怎么数？” 喇嘛首相：“啊，这……这不是有数学吗？” 喇嘛王：“我们说的是在数字没发明之前，你你怎么办？” 喇嘛首相：“那远古人实在是难办？不知道怎么算？” 喇嘛近臣：“如果你能想各办法，在身边准备好各种各样数目不同的东西，那可太好了。若是有人问你，什么东西是多少？你就指这其中的一堆告诉他：‘就是这么多。不明白，你自己数？” 喇嘛首相：“你们这不是难为我？一堆东西那么多，怎么数？” 喇嘛王：“所以说，人类需要数学。可数学的发明究竟是怎样出现的，它的起源在哪国？我们得学学，知道是怎么回事儿？” 喇嘛首相：“那这个问题，让两位学者说说？也许他们比我们知道得多。” 纪蒲泰：“想到这种办法的人，十有八九首先会想道自己的手指。” 扎布：“用它们来打比方，是最方便不过的了。” 喇嘛王：“说得很实在。瞧瞧你们的手吧。每只手上都长着一个，一个，一个，又一个的手指。若要回答前面的问题，你就可以伸出一只手上的全部手指，说：‘从们们部族最后一次宰熊，到现在已经过了这么多天了。可，问题出来了，若是超国双手的数目，你怎么回答？” 喇嘛近臣：“不过，要是不用伸出手来，就可以表达数量，那有多好呀。但然，我是指古人没数之前，这怎么办？” 喇嘛首相：“那还需要数学呀？” 喇嘛王：“这个问题谁赖回答？” 偌尔曼：“什么时候发明‘一’这个词？谁也不知道。很久以前就有这个词了，我们却不知道它的来历。反正，在现代欧洲语言形成的古代，人们就这么说了。而今，在整个欧洲，虽然‘一’的发音和写法不相同，但它表达的意思却是一样的。比如有人会问你：‘这儿有捆箭，可我不知道是几支？’” 扎布：“那他可以数一数？” 偌尔曼：“前提是数字没发明之前。假如你拣起一支，说：‘一’；拣起另一支，说：‘二’；如果你拣起最后一支，嘴里说到‘七’；就说明这捆箭一共是七支。因为你有十个手指，你就可以用十个词来回答‘多少’的问题了。这些词就叫数词。” 扎布：“但是，超过十个数目的东西，实在太多了。多得数不过来，古人怎么办？” 偌尔曼：“不过，你可以巧妙地利用这十个数字，编出新的数字来。如能编出这样的新数字，可能要好记得多了。” 扎布：“我这个老粗，可没那个能耐？这东西还得靠你们文化人编排。” 喇嘛王：“那问问蒲泰，让他知道的说出来？” 纪蒲泰：“没有人知道，数字是什么时候发明的。但可以肯定：先有数此，后有数字。当人们需要想一套办法，画出一些符号来表达语言时，数字就产生了。” 偌尔曼：“蒲泰虽没说完，但我要插一言。大约五千年前，在现今叫作‘伊拉克’的地方，有两条河流过，一条叫幼发拉底河，一条叫底格里斯河。两河入海处，有一块古老的土地，叫苏米利亚。苏米利亚人首先写出了数字。另外，一些民族，中国人，埃及人也创造了整套的数字写法。这些写法渐渐地传遍了整个世界。” 喇嘛王：“这个问题我还不明，那数字是在什么情况下产生？” 偌尔曼：“据分析，数字产生时，苏米利亚人和埃及人已经有了城市，庙宇，和农田灌溉沟渠。” 喇嘛众臣：“那和数字有啥关系？” 偌尔曼当时，人们在建造这些人类文明标志的劳动中，不仅需要通力协作和花费时间与精力，而且还要为此缴纳各种苛捐杂税。” 扎布：“那苛捐杂税是要缴钱的。可那钱怎么数？” 偌尔曼：“当时，为了记载赋税的情况，数字的记录就显得十分重要了。当时负责记录的是庙宇里的和尚。他们把谁交了税，交了多少税等情况，记录清楚。起初，他们只能凭脑子记，可是，再好的脑子也会出毛病，这就难免引起争论。” 喇嘛王：“比较好的办法是，用一些符号来记录交税的情况。并长期保存下来。” 喇嘛首相：“对，这办法不错，还能解决问题。一但有了争论，看一看这些符号就行了。” 纪蒲泰：“看来，创造一套代表不同数字的符号，是非常必要的。” 喇嘛王：“因为，人们要保存的记录——这是多少，那是多少，就是由数字记载的。” 偌尔曼：“埃及人曾想了一个办法，他们用一个新的符号来代表‘十’。这个符号很象一个倒过来的‘u’。不过，我们现在不用它了，也无须考证它的来源。” 纪蒲泰：“不过，埃及人规定，无论什么符号，最多只能写九次，写到第十次时，就要用一个新的符号来代替它。” 喇嘛众臣：“那世上还有什么人使用数字呀？” 纪蒲泰：“埃及人使用数字中，‘十’特别重要。因为两只手的手指总数是十。在欧洲人来到南墨西哥之前，玛雅人使用的数字是二十进位的。在上面，我们已提到过这问题。” 喇嘛王：“因为手指和脚趾加在一块儿，正好是二十。” 扎布：“那么说，玛雅人用脚趾计数？这也好做，脱下鞋子数一数，不就知道了。” 喇嘛王：“你这老家伙，点子还真多。不脱鞋，怎么数？不打岔了，往下说？” 扎布：“不过，我们可以设想，用一个比十更小的数字进位，也不知道对不对？比如说，用五进位，因为一只手正好有五个手指。” 喇嘛王：“这事儿，我可答复不了你。看看学者们怎样回答你？” 偌尔曼：“大约在两千年前，罗马统治着欧洲，亚洲和非洲的大部分地区。当时的罗马帝国就使用五进位制。” 喇嘛王：“扎布老哥，这还真叫你说着啦。你说的五进位，正好应着古罗马。偌尔曼，那罗马人是怎样发明的呀？” 偌尔曼：“罗马人用他们自己的字母作记数符号。幸好欧洲人和美洲人都用罗马字母，所以，我们对罗马数字是很熟悉的。” 喇嘛众臣：“可我们却不认得，那是什么样的数字呢？” 偌尔曼：“那我就给你们写一下，从一到一千的罗马数字表：i=一 v=五 x=十 l=五十 c=一百 d=五百 m=一千 罗马人用特殊的符号代表五，五十，和五百，所以，无论写多大的数字，他们也用不着把一，十一，一百的符号连续写上五次了。当然，这还有一个数字符号的前后排列顺序的问题。因为时间的关系，就不一一介绍了。可是，在你开始使用减法时，可不要搞混了谁该减掉谁。罗马数字中，每个数字符号的位置是相当重要的。” 纪蒲泰：“罗马帝国灭亡后的七百多年间，西欧人仍然使用着罗马数字。” 偌尔曼：“当然，我们不要重复说阿拉伯数字和罗马数字啦。因为使用这两种数字时，常常要接连写几个数字符号。象iii，xx，ttttt，等等。这样，我们就得数它们的个数，而且数着数着，也许就数错了。” 喇嘛王：“有没有不让它们重复出现的办法呢？我也很关心外国的数学，因为，我也想学学。” 偌尔曼：“看样子，您是一位开明的君主啊。人们如果这样做，就得使用更多的数字符号了。” 喇嘛王：“看起来，这也不是个好办法。” 喇嘛众臣：“如果这么办，人们得记住多少个符号啊。” 喇嘛近臣：“那就没有好办法了吗？” 偌尔曼：“大约四前年前，在地中海东岸，现今叫做黎巴嫩的地方，住着一个腓基尼民族。腓基尼人发明了字母表。这个字母表传遍了四面八方，也传给了希腊人和希伯来人。不过，希伯来字母和希腊字母与英语字母大不相同。” 喇嘛首相：“那这些字母怎能混在一起呢？那不乱套了吗？” 偌尔曼：“那最好还是用英文字母表。让那些字母代替数字。因为英文字母表太长了，我就不列了。” 喇嘛近臣：“那字母表上的字母用光了，怎么办？” 偌尔曼：“如果要记下超过九百九十九的数字，你可以用一个特殊的记号。” 喇嘛近臣：“那记号什么意思？” 纪蒲泰：“把一个小短横写到字母上面，只要字母上有这个小短横，就说明它代表的数字，是这个字母所表示数字的一千倍。” 喇嘛近臣：“啊，好家伙，这种记法有点累，不好记，真麻烦。” 纪蒲泰：“用字母做数字符号就是有缺点。可是，人们很可能创造了一套办法，让字母所表示的数字带有一定的含义。” 偌尔曼：“希腊人和希伯来人，就是这样做的。他们发明了所谓的‘数字占卜术’。其实，那纯粹是骗人的鬼话。” 纪蒲泰：“今天还有人相信它，大概就是希腊人和希伯来人，使用同一种符号表示数字与字母的缘故。” 喇嘛众臣：“那关于数字的问题，我们还不清楚。你们二人谁给我们说说，也好让我们学学。” 喇嘛王：“如果能发明另外一套完全不同的符号，代表数字，而不用字母表中的字母，岂不更好吗？” 偌尔曼：“大王想得真妙。印度人发明了这样的符号。我们今天使用的就是这一套。” 喇嘛王：“是那些阿拉伯数字吗？” 偌尔曼：“是倒是。可是，现在书写的数字，和几个世纪前印度人的写法，已经不完全一样了。不过，如果看一看古代的印度数字，则不难发现，它们就是现在我们所用的数字的‘祖先’。” 喇嘛王：“那印度人不简单，竟发明了如此好用简单的数字。” 偌尔曼：“我们从印度人那儿学到的数字是：1=一。2=二。3=三。4=四。5=五。6=六。7=七。8=八。9=九。大约在二千二百年前，印度首先使用了这些数字，或者说使用了它们的‘祖先’。” 喇嘛众臣：“我们就不明白，外国人不是使用罗马数字吗？” 喇嘛王：“你们可能感到奇怪，人们怎么用起印度数字来了？归根到底，它们不过是一种新的数字符号吗？现在世界各地，难道人们不是一直使用着，早就********的罗马数字吗？” 偌尔曼：“是的，的确是这样。人们一直使用罗马数字，而且一直使用了很久很久。” 喇嘛王：“印度数字能够取代罗马数字，那完全是由于印度人想出了，更好的方法去表达数字。” 偌尔曼：“起初，印度人象埃及人一样，编出了能代表九以上的数字符号。他们也用不同的符号，分别代表十，二十，三十……等等；也有代表一百，二百，三百的符号等等。” 喇嘛王：“我想当时，一定有人问过：‘为什么一定要这样做呢？二百就是两个‘百’，二十就是两个‘十’，二就是两个‘一’，嘛？” 喇嘛首相：“这种数，不就是表示有两个某数的意思吗？” 偌尔曼：“假如，人们打定主意，让最右边的数字代表那儿有几个一，它左边的数字表示那儿有几个十，再左边的数字表示那儿有几个百……等等。” 喇嘛王：“也就是说，符号的意义除了表示它本身代表几以外，还取决于它所在的位置。” 偌尔曼：“是的。如，最右边的一位代表个位，个位的左边是十位，十位的左边是百位……依此类推……这样一来，印度数字1，2，3，4，5，6，7，8，9也许就够用了。” 喇嘛众臣：“这样的数字，印度人原先是怎样表示？怎样写的？” 偌尔曼：“假如，你有个数字是三百五十四，最右边的符号是4，表示出在个位上有四个一，左边的符号是5，表示在十位上有五个十，再左边的符号是3，表示在这个位置上是3个百。那么，四加五十，再加三百，就是三百五十四，用印度字母直接写下来，就是354。” 喇嘛近臣：“那么说，用这个办法，可以读出所写的任何数字。数字999代表九个百，九个九十，九个一，就是九百加九十加九，也就是九百九十九。” 偌尔曼：“你想写多大的数，就可以直接用印度数字把它写出来。” 喇嘛近臣：“我有个问题。象87235这个数，如果从右向左写，那就是五个一，三个十，两个一百，七个一千和八个一万。把它们加起来，就得到八万七千二百三十五。不过，写出这样大的数字，人们只用了九个印度数字中的几个符号，并没有用别的什么符号。但只有这几个数字符号，还是有点问题。” 偌尔曼：“你说吧，有什么问题，在我的知识范围内，我尽量回答你。” 喇嘛近臣：“假如，人们要想写两千又三个这个数，那怎么办呢？” 喇嘛首相：“我也这么想，这就是两个‘一千’再加上三个‘一’，根本就没有百，也没有十。你能用23来表示两个‘一千’和三个‘一’吗？如果你这样写了，那怎么能知道那个‘2’代表的是两个‘一千’，也许它代表的是两个‘一百’或两个‘十’呢？” 偌尔曼：“在‘0’没发明之前，我反过来问你。也许你会想到利用留出空位的办法，来表示那个‘缺席’的一百和十，把它们写成23。这样别人就会明白：百位和十位是空的，‘2’一定代表着两个‘一千’。” 喇嘛近臣：“这看似简单，可问题又来了。怎么才能判断出那个空格，包含这两个空位呢？也许，有人认为这只有一个空位，而有人却可能认为，这儿有三个空位呢？” 喇嘛众臣：“是呀。只留空格，那哪儿行啊？得用一个符号占据这个位置，而这个符号本身又要表示‘根本就没有十’或‘根本就没有百’的意思呢？那怎么办？” 喇嘛们轮番提问，弄得偌尔曼几乎招架不住。本来他能回答出，可，由于过度紧张，心里一慌，话到嘴边反倒忘了。此时，我望着同伴，希望他助自己一把力。 纪蒲泰等了办天，没发一言。此时，也只好上前，替偌尔曼解围，对喇嘛们说：“可是，这个问题一直困绕着人们许多时，人们认识到要找到这种符号，却不是一件很容易的事。” 喇嘛王：“那人们怎样解决这问题？” 纪蒲泰：“从人类使用数字符号开始，到想到写出一个表示‘根本没有’的符号，这中间竟经历了几千年。” 扎布：“我听了半天，虽然我不懂得，但我却听出来这个符号不简单。它难道就象神仙，那样难请吗，竟让人类等了几千年？” 此时，讨论的气氛一活跃，偌尔曼才回过神来。 偌尔曼：“我们不知道，到底是哪个人想出了使用这个符号的办法。但，世界公认的是，他一定是个印度人。” 喇嘛王：“那到底是什么时候发明的这个十分重要的符号呢？” 纪蒲泰：“我也说不准，那个人在哪年哪月想出了这个主意。也许是在一千三百年前吧。” 偌尔曼：“可以肯定的是，现在，我们用一个空心的圆圈0表示没有，印度人把‘0’读作‘sunya’也就是‘没有’的意思。” 纪蒲泰：“用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个印度数字和表示‘没有’的符号0，能很容易地写出任何数字来。而且，每一个符号所占的位置，也是清清楚楚的。因此，它们表示的数字从来不会有什么疑问。这就是人类的进步，历史的演进。” 喇嘛王：“毫无疑问，包括代表‘没有’符号在内的印度数字，是有史一来最好的一套数字符号。” 喇嘛众臣：“这‘没有’的符号可真奇妙。你们不说，我们不参加讨论，还真不知道。” 纪蒲泰：“你可以只用很少的几个符号，就写出数值很大的数字。不论你写的数有多大，只要记住这十个符号，把它们单独组合一下就行了。” 喇嘛众臣：“就这么简单吗？人们能看懂么？” 纪蒲泰：“这时，你用你着担心会把数字，写成单词的模样，容易让人费解。” 喇嘛众臣：“我们现在就费解？这样数字会有什么好处？” 纪蒲泰：“好处，有极大的好处，这能给世界算术的运算带来，不可想象的极大的好处。但是，最重要的一点是，用印度符号写出的数字在做算术运算时，比以前使用的任何一种数字都要容易。” 喇嘛众臣：“这就是你说的好处。但是，没有出现印度数字之前，古人怎么办？” 纪蒲泰：“古时候，只有长期学过数学的人，才能使用罗马数字，或希腊数字做除法运算。但如果使用印度数字，就连在学校学习的孩子们，进行除法演算也不是很困难的事了。” 喇嘛近臣：“这种印度数字真奇妙。你们二位也让我们长见识不少？你我们今后还得认真学学。” 纪蒲泰：“如果，你认为多位数的除法不好作，想该用罗马数字试试看，那还不知道要难多少倍呢？” 喇嘛众臣：“那种事，只有那些传教士们去写去做。我们只是见过，可并不知道怎样用罗马数字去运算。” 偌尔曼：“人们一但发现，用印度数字做算术运算很方便，印度数字就广泛地传播开来了。” 喇嘛王：“那是怎样传播的，它的传播途径又经过哪里？” 偌尔曼：“大约在公元800年，就是发明‘没有’的符号0以后不久，印度数字就传到了印度西北各地。但时，那里还住着许多讲阿拉伯语的民族。他们还遍及北非和西班牙。这样，印度数字又由他们带到了北非和西班牙。” 喇嘛王：“是呀。阿拉伯人习惯于把印度人叫‘sunya’，而把‘没有’叫作‘sifr’。” 偌尔曼猛一吃惊：“大王……您会外语？这真了不起。” 喇嘛王：“说得不咋地，一知半解，又说得不流利，还得象你们学习。这都是小事。你还顺着刚才的话，说下去。喇嘛们可都等着听哩。” 喇嘛众臣：“是呀。我们可等得着急……” 喇嘛近臣：“我们可都是想学学数学的发展史。” 喇嘛首相：“你尽管听，尽管记罢啦。听听这法国小伙怎样说吧？” 偌尔曼：“那好吧。我可开讲啦。大约在公元820年，一位名叫穆罕默德－赫瓦兹米的阿拉伯数学家，写了一本重要的数学书，书中详细讲述了印度数字的四则运算中的使用方法。” 喇嘛众臣：“好呀，往下说吧，都还有那些人在传播呀？” 偌尔曼：“过了一百年后，有一位叫格伯的法国人，我的同胞，很擅长搜集，记载和积累知识。当时，法国，英国，和德国都处在‘黑暗时期’，学校中藏书极少，几乎没有人能读书和写字。” 喇嘛众臣：“把那些外国以前的事儿，都告诉我们？” 喇嘛近臣：“是呀，我们也想了解了解那些外国人？” 喇嘛首相：“要说那些外国人，表面上高深莫测，实际上恼子空空如也，不怎么聪明。不过，你还得往下说呀？” 偌尔曼：“不聪明也好，聪明也好。我来木里，还不是向大师们学习？” 喇嘛王：“往下，谁一不要再打岔，让他说完吧？” 偌尔曼：“公元967年，格伯来到西班牙，并在那里读了许多用阿拉伯文字写的书。他读了阿里－赫瓦兹米的书，书中记载的记数新方法，深深吸引了他。于是，他把这些数字带到了法国。下面也该蒲泰说说，因为，这方面他也知道得很多。” 喇嘛王：“蒲泰，你就说说？” 纪蒲泰：“欧洲人之所以把这套数字，叫阿拉伯数字，就是因为他们是从讲阿拉伯语的人那儿学来的。还有，他们不知道这套数字是印度人发明的。所以，至今还把1，2，3……等叫阿拉伯数字。” 喇嘛众臣：“这期间会不会有什么变动？” 喇嘛近臣：“难道欧洲人就那么崇敬阿拉伯数字，而舍得丢掉自己的老祖宗，罗马数字和希腊数字？” 纪蒲泰：“新生事物那会那么一帆风顺。公元999年，格伯按赛里佛斯特二世教皇的名字改为波普。你可能认为，这下子欧洲人都要听他的了吧。” 喇嘛众臣：“教皇就是国王，他的话就是命令，谁敢不听？” 纪蒲泰：“其是不然，当时，有几位有学识的人，提出使用新的阿拉伯数字，但欧洲人还是喜欢罗马数字，因为他们已经习惯了罗马数字的用法。即使这种数字写起来不方便，运算起来也麻烦，可，他们还是喜话它。” 喇嘛王：“是呀。人都是有感情的，老祖宗流下来的东西，谁舍得轻易动它？所以，还一只流传着它，保留着它。” 偌尔曼：“又过了两个世纪，意大利的比萨城出了个列奥那多－菲波那契。他去北非旅行时，偶然接触了印度数字的概念，并于1202年出版了一本书，书中就用了阿拉伯数字和表示‘没有’的符号，并说明了在四则运算中，如何使用这种符号。” 喇嘛王：“那阿拉伯数字和‘没有’的符号，在欧洲流传开了吗？” 偌尔曼：“那时候，欧洲的黑暗时期已经过去，人民生活开始富裕起来，学识也渊深了。特别是在意大利，有许多商人，他们要做大量的计算来掌握盈亏情况。商人们发现，使用阿拉伯数字很方便，就不再使用罗马数字了。” 喇嘛众臣：“为什么？难道他们忘记了祖宗的传统，不用罗马数字？” 偌尔曼：“因为，他们懂得，代表‘没有’的符号是非常重要的，并用阿拉伯字‘sifr’代表它。后来，他们又把这个符号叫做‘zepiro’，因为这个词的发音容易些，看起来也自然些。” 喇嘛众臣：“就这些？好想还未完啊？” 偌尔曼：“我们把‘zepio’改为‘zero’，这个词同样很熟悉。” 喇嘛众臣：“那词它啥意思？” 偌尔曼：“它的意思是‘零’。” 喇嘛王：“蒲泰，我看你也没再发言。你对这些事儿，啥认识？” 纪蒲泰：“这怎么说呢？阿拉伯数字，开始从意大利传遍欧洲各国。哥伦布到达美洲的时候，全欧洲都在用阿拉伯数字了。不过，人们今天也使用罗马数字。这样做，有时是为了醒目，而不是为了运算。我举例说：英国有两个女王都叫伊丽莎白，所以，第二个女王叫伊丽莎白二（罗马数字无法显示），就是伊丽莎白二世。波普－保罗是第六个取名为保罗的教皇，所以，我们就称他为教皇保罗vi，也就是教皇保罗六世。” 偌尔曼：“不过，现在不光是殴洲用阿拉伯数字。目前，阿拉伯数字已传遍天下。在许许多多的陌生语言中，尽管人们使用素不相识的各种符号，表示字母和词汇。但是，在它们中间，总可以找到那种眼熟的1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。这些阿拉伯数字。人们一看就懂。” 纪蒲泰：“而这一切的一切，都开始于原始人琢磨怎样说明，他们拥有多少石斧，猎物，并借助自己的手指，来说明这类问题。” 喇嘛众臣：“我们有问题？” 纪蒲泰：“提吧？” 喇嘛众臣：“难道只有印度人聪明？发明了阿拉伯数字，还带着那个十分重要的0？” 纪蒲泰：“世界上五大人种，依我看还是中国人最聪明。” 喇嘛众臣：“这话我们赞成。你你得说说中国与数字，它的发展历史进程？” 纪蒲泰：“中国是世界四大文明古国之一，有四大发明，早已传遍世界。在距今七八千年以前，在亚洲黄河流域，和长江流域定居的中华民族就创造了历史和文化。” 扎布：“那往下说呀？” 偌尔曼：“不错，除了中国的四大发明。我看，印度发明的数字和0，也算是世界上最伟大的发明。” 喇嘛王：“你说的数字和0是世上最大的发明，这话我赞成。可，有些事儿，你还真不懂，不清，不明。” 偌尔曼：“请大王挑明，以便让我把未知的事情弄懂？” 喇嘛王：“我可以告诉你秘史一宗。” 喇嘛众臣：“大王，那是什么事？我们也想听听。” 喇嘛王：“许多年前，那时我还年轻，去拉萨朝圣，途经波密，遇一高僧，我们一路同行。他告诉了我，他见过《波密密宗》一书，那是波密王室的秘史档案，里面曾记录着一宗事情。” 喇嘛首相：“那密宗记有什么秘闻密事吗？” 喇嘛近臣也不说话，提着笔，只等木里王讲述，他好记录。 扎布也不吭声，他只是着急着听。 纪蒲泰默不出声，在思索着刚才那些事情。只有偌尔曼还傻乎乎地还在不停地问话。 偌尔曼：“大王。那高僧给您说了什么，直到现在您还没有忘呀？” 喇嘛王：“那话我岂能忘记。其实，要说到数字发展史，你还真不托底细。” 偌尔曼：“为什么？我说的不对吗？” 喇嘛王：“只对了一半，而另一半，你还未说完？” 偌尔曼：“我知道，我的知识在大王面前，还很肤浅。那数字发明的源头，究竟在哪里，请大王指点？” 喇嘛王：“我说那印度人发明的数字，也就是人们所说的阿拉伯数字根源在藏地，0符号的发明在中国内地。” 偌尔曼惊诧的目瞪口呆：“这……这怎么说的？阿拉伯数字和0符号，可是世界公认的。” 喇嘛王：“这就是刚才我所说的，那位波密高僧告诉我的。他说：‘《波密密宗》里记录着这件事情。古时候，藏地人去朝觐中原周天子，使者带回了一部河图和洛书。” 纪蒲泰：“那河图洛书，可是无字天书呀？几千年来，无人能知，无人能晓。直到现在，历史上无数文人墨客，学者都在研究，都在试图破译，可，无人能懂，无人破译。它在所有的历史文献中，都属一片空白，没人能知道它是表明了什么事情，在说明了什么问题？可，责任却要落在我们身上。” 喇嘛王：“是呀。我们有责任把它弄懂。” 喇嘛首相：“它没有字，谁能看懂呢？” 喇嘛王：“我说的就是这件事情。那高僧可懂呀？” 喇嘛众臣：“为什么？他懂什么？难道无字他也能看懂内容，知道远古时发生的事情？” 喇嘛王：“因为他看过《波密密宗》呀。” 偌尔曼：“那大王可否说说那无字天书，描述的是什么东西呀？”